riesime x`=Ax

Clear

a11=-1;a12=0;a21=0;a22=-0.25;A={{a11,a12},{a21,a22}}

MatrixForm[A]

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

riesenie=DSolve[{x'[t]==a11*x[t]+a12*y[t],y'[t]==a21*x[t]+a22*y[t],y[0]==y0,x[0]==x0},{x,y},t]

trajektoria[px_,py_,T_]:=ParametricPlot[Evaluate[({x[t],y[t]}/.riesenie[[1]])/.{x0->px,y0->py}],{t,0,T},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{{-2,2},{-2,2}},Ticks->{{-2,-1,0,1,2},{-2,-1,0,1,2}}]

T=7;
g[1]=trajektoria[0,2,T];
g[2]=trajektoria[2,2,T];
g[3]=trajektoria[2,3,T];
g[4]=trajektoria[-2,2,T];
g[5]=trajektoria[-4,1,T];
g[6]=trajektoria[-2,-2,T];
g[7]=trajektoria[11,-2,T];
g[8]=trajektoria[2,-2,T];
g[9]=trajektoria[20,1,T];
g[10]=trajektoria[-20,1,T];

Show[Table[g[i],{i,1,10}]]

Manipulate[g=trajektoria[20,2,it],{it,0.1,7,0.1}]

a11=0.75;a12=0.25;a21=0.3;a22=0.5;A={{a11,a12},{a21,a22}}
MatrixForm[A]
Eigenvalues[A]
Eigenvectors[A]
riesenie=DSolve[{x'[t]==a11*x[t]+a12*y[t],y'[t]==a21*x[t]+a22*y[t],y[0]==y0,x[0]==x0},{x,y},t]

T=5;
h[1]=trajektoria[0,2,T];
h[2]=trajektoria[2,2,T];
h[3]=trajektoria[2,3,T];
h[4]=trajektoria[-2,2,T];
h[5]=trajektoria[0,1,T];
h[6]=trajektoria[-2,-2,T];

Show[Table[h[i],{i,1,6}]]

Manipulate[h=trajektoria[2,2,it],{it,0.1,7,0.1}]